※この問題は作問者の趣味で作ったためくそ問題が混じってるかもしれm船が温かい目で見てあげてください。
※数三までの知識があれば解くことげできますが問題によっては中学生も解けるので良ければといてみてね。
※もしかしたら存在する問題と被る可能性がありますがそれはたまたまなのでお許しくださいボルガ博士。
1⃣ ある八桁の数字が存在する。その数字を素因数分解すると四ケタの素数×四ケタの素数になるという。
あなたはこの八ケタの数字を構成する四ケタの素数を二つ求めなければいけない。
電卓を使用できるときあなたの考える効率の良い八ケタの数字の素因数分解のやり方を述べよ。
ただしあなたは素数を二桁までしか覚えていなく、その八桁の数字が四ケタの素数×四ケタの素数
で構成されていることを知っているものとする。 （記述 20点＋５点）
2⃣ xy平面上に二つの関数 y=[x+1]² と x=k (k＝1,2,3,…n)がある。
二つの関数とx軸で挟まれた範囲の面積をnを用いて表せ。
ただし二つの関数は任意のx座標で交点を二つ持つ。
（答えのみ 20点）
3⃣ 一片の長さが２の正四面体があり、そこに内接している球がある。
その球を球₁と呼び、その球の半径をr₁とおく。また球₁に外接して正四面体の三面と内接する球を
球₂と呼び、その球の半径をr₂とおく。
（１）r₁、r₂を求めよ。
半径rｋの球kに外接し正四面体の三面に内接する球を球k＋1と呼びその半径はrk+1とする。（記述 10点）
（２） ｎ
lim �堯�rk
ｎ→∞ k=１
を求めよ （記述 15点）
4⃣ ある座標平面上にO(0,0) A(2,0) B(1,-√3) C(-1,-√3) D(-2,0)なる5点がある。
（１）OABCDのすくなくともいずれか2点を通る直線は何種類存在するか。
直線kmを考える。ただしk,mはOABCDのいずれかであり、k≠mとする。
直線�劼某眥召�kを通るものとmを通るものを直線�辧任噺討屐� （答えのみ 5点）
（２）すべての直線�劼�ら直線�辧任鬚垢戮峠个掘�直線�辧覇瓜里慮鯏世虜舵犬鬚垢戮撞瓩瓩茵� （記述 10点）
（３）（２）で出した点とOABCDを結んだ線に囲まれた範囲を図示し面積を求めよ。
ただし線は点と点の距離が最も近いもの同士を結び一つの転に線は二本あるものとする。 （記述 図示3点 面積7点）
点Ｏを中心とした最も近いOABCDもしくは（２）の点を通る円を円Ｏ１とし点Ｏを中心とした半径2の円を円Ｏ２とする。
また円Ｏ1と円Ｏ２に囲まれた部分を輪Ｏと呼ぶ。
（４）同様に輪Ａ輪Ｂ輪Ｃ輪Ｄをつくり輪Ｏ輪Ａ輪Ｂ輪Ｃ輪Ｄを色で塗りつぶし図示せよ。また色のついている部分の面積を求めよ。
（記述 図示3点 面積7点）
※数三までの知識があれば解くことげできますが問題によっては中学生も解けるので良ければといてみてね。
※もしかしたら存在する問題と被る可能性がありますがそれはたまたまなのでお許しくださいボルガ博士。
1⃣ ある八桁の数字が存在する。その数字を素因数分解すると四ケタの素数×四ケタの素数になるという。
あなたはこの八ケタの数字を構成する四ケタの素数を二つ求めなければいけない。
電卓を使用できるときあなたの考える効率の良い八ケタの数字の素因数分解のやり方を述べよ。
ただしあなたは素数を二桁までしか覚えていなく、その八桁の数字が四ケタの素数×四ケタの素数
で構成されていることを知っているものとする。 （記述 20点＋５点）
2⃣ xy平面上に二つの関数 y=[x+1]² と x=k (k＝1,2,3,…n)がある。
二つの関数とx軸で挟まれた範囲の面積をnを用いて表せ。
ただし二つの関数は任意のx座標で交点を二つ持つ。
（答えのみ 20点）
3⃣ 一片の長さが２の正四面体があり、そこに内接している球がある。
その球を球₁と呼び、その球の半径をr₁とおく。また球₁に外接して正四面体の三面と内接する球を
球₂と呼び、その球の半径をr₂とおく。
（１）r₁、r₂を求めよ。
半径rｋの球kに外接し正四面体の三面に内接する球を球k＋1と呼びその半径はrk+1とする。（記述 10点）
（２） ｎ
lim �堯�rk
ｎ→∞ k=１
を求めよ （記述 15点）
4⃣ ある座標平面上にO(0,0) A(2,0) B(1,-√3) C(-1,-√3) D(-2,0)なる5点がある。
（１）OABCDのすくなくともいずれか2点を通る直線は何種類存在するか。
直線kmを考える。ただしk,mはOABCDのいずれかであり、k≠mとする。
直線�劼某眥召�kを通るものとmを通るものを直線�辧任噺討屐� （答えのみ 5点）
（２）すべての直線�劼�ら直線�辧任鬚垢戮峠个掘�直線�辧覇瓜里慮鯏世虜舵犬鬚垢戮撞瓩瓩茵� （記述 10点）
（３）（２）で出した点とOABCDを結んだ線に囲まれた範囲を図示し面積を求めよ。
ただし線は点と点の距離が最も近いもの同士を結び一つの転に線は二本あるものとする。 （記述 図示3点 面積7点）
点Ｏを中心とした最も近いOABCDもしくは（２）の点を通る円を円Ｏ１とし点Ｏを中心とした半径2の円を円Ｏ２とする。
また円Ｏ1と円Ｏ２に囲まれた部分を輪Ｏと呼ぶ。
（４）同様に輪Ａ輪Ｂ輪Ｃ輪Ｄをつくり輪Ｏ輪Ａ輪Ｂ輪Ｃ輪Ｄを色で塗りつぶし図示せよ。また色のついている部分の面積を求めよ。
（記述 図示3点 面積7点）
isimaru874
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